根据《民通意见》21条,夫妻离婚后,与子女共同生活的一方无权取消对方对该孩子的监护权,但是,未与该子女子共同生活的一方,对该孩子有犯罪行为、虐待行为或者对该子女明显不利的,人民法院认为可以取消的除外。
另外,《民法通则》第十六条第一款规定:“未成年人的父母是未成年人的监护人。”这就是说,对于未成年的孩子,父母是他们的法定监护人。父母对未成年孩子的监护是基于父母孩子关系而产生的,父母双方对孩子的监护权是平等的,除因死亡、或父母孩子关系的依法终止、或监护权被依法剥夺外,任何人不得加以剥夺和限制。所以,无论离婚与否,父母双方都对孩子有监护权和承担监护人义务。非因法定事由限制或剥夺,父母任何一方都享有孩子监护权。
因此,拥有探视权的一方可以申请监护权。