1.该房产需先确认是否属于婚前财产或夫妻共同财产,如属于父亲的婚前财产,父亲可以直接处分,如属于母亲的婚前财产,由父亲、三个子女各继承四分之一,父亲的遗嘱只能处分属于自己的四分之一;如属于夫妻共同财产,母亲去世后,她的二分之一份额平分为四份,父亲可以处分自己的二分之一+八分之一=八分之五的份额;
2.遗嘱公证无需他人在场,但自书遗嘱需要两个无利害关系的人在场证明,即享有遗产继承权的人都不能作为证明人;
3.不愿放弃继承权,则视为有继承权,但遗嘱效力大于法定继承,立遗嘱人有权选择分配遗产给谁或不给谁,只有法定继承(没有遗嘱或遗嘱无效的情况)才会分份额,立遗嘱不受限制;
4.最好要写入遗嘱,以免后续继承人纠纷; 办理过户所需资料建议咨询当地房产交易管理部门,各地所需资料或证明不同; 自书遗嘱无需其他继承人明确放弃继承权,再次重申。
以上是对遗嘱继承人之一死亡,按照法律是怎么规定的的回答。