1、轻微刮碰肇事司机逃逸处罚的方法:由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款,可以并处十五日以下拘留,赔偿对方车辆的损失费用。轻微的刮碰尚不构成犯罪,只追究民事责任,不涉及刑事责任。
2、法律依据《中华人民共和国道路交通安全法》
第九十九条 有下列行为之一的,由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款:
(三)造成交通事故后逃逸,尚不构成犯罪的。
有第一项、第三项、第五项至第八项情形之一的,可以并处十五日以下拘留。
第一百零一条 违反道路交通安全法律、法规的规定,发生重大交通事故,构成犯罪的,依法追究刑事责任,并吊销机动车驾驶证。造成交通事故后逃逸的,由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证,且终生不得重新取得机动车驾驶证。