累犯和自首究竟怎么处罚

1、对于身为累犯的犯罪分子，我国人民法院应当对其从重进行处罚，犯罪人成立累犯后，不得适用缓刑、不得取保候审。犯罪分子有自首情节的，可以从轻或者减轻处罚，犯罪较轻未造成损害的，可以免除处罚。
2、法律依据：《刑法》
第六十五条  被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。 前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。
第六十六条  危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处。