1、父母离异后,仍然对子女有监护权,获得抚养权并与子女共同生活的一方无权取消对方对该子女的监护权,未与该子女共同生活的一方,对该子女有犯罪行为、虐待行为或者对该子女明显不利的,人民法院认为可以取消的除外。
2、父母离异之后争夺的是子女的抚养权而不是监护权,因为,监护权是法定的,如果父母一方没有对子女有犯罪行为、虐待行为或者对该子女明显不利的,人民法院认为可以取消的,父母任何一方对未成年子女都拥有法定监护权。
3、父母对子女的监护权是自然权利,属于亲权的一部分,与由谁抚养没有法律逻辑关系。也就是说丧失抚养权的一方仍然对子女拥有法定监护权。