敲诈勒索罪该究竟怎样处罚

1、构成敲诈勒索罪，法院应当在二千元以上、敲诈勒索数额的二倍以下判处罚金。如果犯罪分子没有达到犯罪目的获得财物的，应当在二千元以上十万元以下判处罚金。罚金应当在判决指定的期限内一次或者分期缴纳。
2、法律依据：《最高人民法院、最高人民检察院关于办理敲诈勒索刑事案件适用法律若干问题的解释》
第八条  对犯敲诈勒索罪的被告人，应当在二千元以上、敲诈勒索数额的二倍以下判处罚金；被告人没有获得财物的，应当在二千元以上十万元以下判处罚金。
《中华人民共和国刑法》
第二百七十四条  敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。