1、触犯本罪的,一般应处三年以上十年以下有期徒刑;
2、属于情节严重情形的,应处十年以上有期、无期徒刑或者死刑;
3、如果行为人对国家机关、军警人员、民兵的爆炸物实施盗窃的,则应处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
4、法律依据:《刑法》
第一百二十七条 盗窃、抢夺枪支、弹药、爆炸物的,或者盗窃、抢夺毒害性、放射性、传染病病原体等物质,危害公共安全的,处三年以上十年以下有期徒刑; 情节严重的,处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。 抢劫枪支、弹药、爆炸物的,或者抢劫毒害性、放射性、传染病病原体等物质,危害公共安全的,或者盗窃、抢夺国家机关、军警人员、民兵的枪支、弹药、爆炸物的,处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。