拘留所超期羁押应该起诉谁

拘留所超期羁押应可以起诉执法部门，对于人民法院、人民检察院或者公安机关，在法定的期限内对于犯罪嫌疑人释放或是解除取保候审等依法变更强制措施。
法律依据：
《刑事诉讼法》 第九十九条
人民法院、人民检察院或者公安机关对被采取强制措施法定期限届满的犯罪嫌疑人、被告人，应当予以释放、解除取保候审、监视居住或者依法变更强制措施。犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人对于人民法院、人民检察院或者公安机关采取强制措施法定期限届满的，有权要求解除强制措施。