放弃抚养权是不是意味着亲子关系断绝

父母子女的关系是不能断绝的。首先、法律是不允许的，从法律角度上，亲子关系不能因自认而解除。
放弃抚养也产生不了亲子关系的断决。民法典规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。
离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
因此，放弃抚养权，什么也不意味，你仍旧是父母任一角色，子女仍是双方的子女。
法律依据：
《民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。