这要看投毒者的投毒目的、投毒方式,投毒结果。
如果仅仅是要毒死这只狗,并且不让死狗被人吃了再次中毒,同时这只狗的价值不足1000元,那么就不构成犯罪;如果狗的是特种狗,如警犬、辑毒犬、救援犬等价值超过2000元以上,就构成破坏公私财物罪;
如果投毒的方式上,虽然是针对狗的,但是可能危及公共安全的,如狗肉被人吃了中毒死亡,毒品流向水井、河流、食物,可能造成不确定的多人中毒死亡,则构成投毒罪。
根据《刑法》规定,放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法危害公共安全,尚未造成严重后果的,处三年以上十年以下有期徒刑。放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的,处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
法律依据:
《中华人民共和国刑法》第一百一十五条
【放火罪】【决水罪】【爆炸罪】【投放危险物质罪】【以危险方法危害公共安全罪】放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的,处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。