刷了信用卡5千逾期还不起应会不会面临起诉

可能会。
1、应当尽快还款，以免法律责任。逾期未还或者是在两次催款后仍然不还款的，就会起诉当事人了。
2、首先在进行多次催款后，当事人仍旧不还款，就会向法院提起民事诉讼。经过人民法院审判后，如果当事人仍然不还款的，案件就有可能移送公安机关侦查，正式立为刑事案件。在公安机关侦查后，将案件送至检察院向法院提起公诉。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第六百六十七条 借款合同是借款人向贷款人借款，到期返还借款并支付利息的合同。
第六百六十八条 借款合同应当采用书面形式，但是自然人之间借款另有约定的除外。借款合同的内容一般包括借款种类、币种、用途、数额、利率、期限和还款方式等条款。