我想问一下针对子女随母姓男方是否可以不支付抚养费

王某与宋某因性格不合，经法院调解离婚，离婚时婚生子宋某某(后改名为王某某)5岁。离婚后孩子由王某抚养，宋某每月支付300元的生活费。
随着宋某某上小学，开销也在逐渐增加，王某感觉宋某支付的每月300元的抚养费已经无法满足宋某某的日常生活消费需求，王某在曾向宋某提出增加抚养费的请求，被宋某拒绝。王某气愤之余，与宋某达成了将婚生子宋某某改随王姓，王某以后再不向宋某主张抚养费的口头协议，宋某亦配合王某办理了更改姓氏的相关手续。
但随着物价的上涨及孩子上学所需费用的进一步增加，王某已无力一人承担抚养费。所以，王某以王某某的名义将宋某告上法庭，要求被告宋某每月支付抚养费1000元。