要明确的是放弃子女抚养权是不合法的。针对你亲戚的案件可以作出以下分析: 两周岁以下的子女,属于哺乳期内,为保证婴儿的发育成长,一般应随母方生活。除非母方有下列情形: ① 母方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病(如癌症),子女不宜与其共同生活; ② 母方有抚养条件不尽抚养义务(指对子女有遗弃、虐待行为),而父方要求子女随其生活; ③ 因其他原因(如母方被判刑、被劳教、有严重残疾、母方经济能力及生活环境对抚养子女明显不利的,母亲品行不端如有赌博、吸毒、乱搞两性关系等恶习的),子女确无法随母生活的。 ④ 父母双方协议2周岁以下子女随父方生活的,并对子女健康成长无不利影响的。 二、两周岁以上未成年的子女,父方和母方均要求随其生活,主要考虑:经济状况、个人素质、生活环境、对子女的责任感、以及与子女的感情亲密程度等,但一方有下列情形之一的,可予优先考虑: ① 已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的,《妇女权益保障法》第46条有明确规定; ② 子女随其生活时间较长,改变生活环境对子女健康成长明显不利的; 主要指夫妻长期两地分居的情况。 ③ 无其他子女,而另一方有其他子女的; 其他子女指另一方的婚生子女、非婚生子女、养子女及有抚养关系的继子女等。 ④ 子女随其生活,对子女成长有利,而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病,或者有其他不利于子女身心健康的情形,不宜与子女共同生活。 ⑤ 一方离婚后再婚困难的,可以作为优先因素加以考虑。 ⑥ 子女单独随(外)祖父母共同生活多年,且(外)祖父母要求并有能力协助照顾(外)孙子女。 ⑤-⑥不是法定的优先抚养子女的情况、 三、十周岁以上的未成年子女随父随母生活发生争议的,应考虑子女本人的意见。