母亲去世，父亲坐牢出狱后，是否有孩子监护权？外祖父母能否继续成为孩子的监护人

未成年父母死亡后，他的祖父母可以担任其监护人。
根据法律规定在这种情况下，未成年人的祖父母、外祖父母，未成年人的兄、姐以及经未成年人父母所在单位或未成年人住所地的居民委员会、村民委员会同意的、关系密切的且愿意承担监护责任的其他亲属和朋友，都有可能担任未成年人的监护人。
根据《民法总则》规定，监护人应当履行监护职责，保护被监护人的人身、财产及其他合法权益，除为被监护人的利益外，不得处理被监护人的财产。监护人依法履行监护的权利，受法律保护。