同居关系一方死亡另一方能否直接继承其遗产

同居关系一方死亡，另一方一般是不能继承其遗产的，除非有遗嘱指定其位继承人。
我国法律规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
所以，如果写遗嘱把个人遗产给同居的另一方的，那么另一方就有继承权。
【法律依据】
《民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。