我种在自家院子里的海棠树被别人砍了，请问我有权向砍树的人讨回公道吗？

可以要求赔偿损失

如果说在您不知道的情况下砍树，且数额达到较大（1000元）的，涉嫌盗窃罪，本罪是指以非法占有为目的，采用秘密手段，窃取公私财物的行为。如果故意砍别人的树，且数额达到5000元的。涉嫌故意毁坏财物罪。本罪是指故意毁灭或者损坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的行为。故意毁坏公私财物，涉嫌下列情形之一的，应予立案追诉：
(一)造成公私财物损失五千元以上的;
(二)毁坏公私财物三次以上的;
(三)纠集三人以上公然毁坏公私财物的;
(四)其他情节严重的情形。