是否有犯罪证据才可以监视居住

是的，有犯罪证据是监视居住的必要条件。
我国《刑事诉讼法》第七十二条规定了可以监视居住的条件，其前提是对于“符合逮捕条件的犯罪嫌疑人、被告人”，根据法律规定，“逮捕条件”包括以下三个方面：
1.有证据证明有犯罪事实;
2.可能判处徒刑以上刑罚;
3.采取取保候审、监视居住等方法，尚不足以防止发生社会危险性，而有逮捕必要的。犯罪嫌疑人、被告人只有同时具备以上三个条件，才能对其逮捕。符合逮捕条件后，仍需要满足监视居住的法定情形。因此有犯罪证据是监视居住的必要条件。