离婚孩子抚养义务是双方都有义务吗？如果女方在离婚后不愿意承担孩子的抚养义务，并断绝母子关系合法吗？

抚养权是指父母对其子女的一项人身权利，在现实生活中由于各种原因的出现与发生，导致父母对子女的抚养权得不到很好的保障。拥有该权利的一方或双方，在子女成年之前，有权决定是否与子女共同生活，该权利在子女成年时即消灭。
《婚姻法》
第三十六条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。