涉嫌盗窃案但证据不足检察院会批捕吗

结论：行为人涉嫌盗窃案，但公安机关掌握的证据不足以证明行为人构成盗窃罪的，检察院不会批捕。
解析：
行为人涉嫌盗窃案，但公安机关掌握的证据不足以证明行为人构成盗窃罪的，检察院不会批捕。对于不批准逮捕的，人民检察院应当说明理由，需要补充侦查的，应当同时通知公安机关。
法律依据：
《刑事诉讼法》第九十条
人民检察院对于公安机关提请批准逮捕的案件进行审查后，应当根据情况分别作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。对于批准逮捕的决定，公安机关应当立即执行，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于不批准逮捕的，人民检察院应当说明理由，需要补充侦查的，应当同时通知公安机关。