网络诈骗多少钱才会立案

结论：网络诈骗超过3000元构成诈骗罪，公安机关应当立案侦办。
解析：
网络诈骗超过3000元构成诈骗罪，公安机关应当立案侦办。诈骗公私财物价值三千元至一万元以上、三万元至十万元以上、五十万元以上的，应当分别认定为数额较大、数额巨大、数额特别巨大。
法律依据：
《刑法》第二百六十六条
诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。