构成消防责任事故罪既遂会怎么样追究责任?

结论：构成消防责任事故罪既遂会追究刑事责任分为两档如下。
解析：
构成消防责任事故罪既遂会追究刑事责任分为两档：违反消防管理法规，经消防监督机构通知采取改正措施而拒绝执行，造成严重后果的，对直接责任人员，处三年以下有期徒刑或者拘役；后果特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
法律依据：
《刑法》第一百三十九条
违反消防管理法规，经消防监督机构通知采取改正措施而拒绝执行，造成严重后果的，对直接责任人员，处三年以下有期徒刑或者拘役；后果特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。