当事人应该承担哪些具体的后合同义务

当事人应该承担的具体的后合同义务有，通知的义务；协助的义务；以及保密等义务。并且当事人在履行上述后合同义务时，需要遵循诚信原则，并根据合同的性质、目的和交易习惯来承担义务。
法律依据
《中华人民共和国民法典》第五百零九条
  当事人应当按照约定全面履行自己的义务。
  当事人应当遵循诚信原则，根据合同的性质、目的和交易习惯履行通知、协助、保密等义务。
  当事人在履行合同过程中，应当避免浪费资源、污染环境和破坏生态。
《中华人民共和国民法典》第五百七十七条
  当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
《中华人民共和国民法典》第五百七十八条
  当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行合同义务的，对方可以在履行期限届满前请求其承担违约责任。