男方在外跟另一个女人有了孩子，女人放弃了抚养权，男方现在想要回小孩，双方私自签了协议，这份协议会受法律保护吗

协议是有效的。

因为男女双方并没有领取结婚证，所以在法律上男女双方并不存在婚姻关系，只是普通的恋爱同居关系，也就是说男女双方不存在离婚的说法。男女双方现在想分开就可以直接分开，与谁结婚也是自由的，不会因为男女双方办过酒席或者举行过婚礼仪式就认定法律上的婚姻关系。
对于小孩的抚养权一般先由男女双方协商解决，双方协商解决不了起诉到法院，法院会根据双方的扶养条件、教育背景、小孩年龄以及男女双方是否存在不适合抚养小孩的特殊情形来判决。
因为你们有两个小孩，所以实践中法院为了公平，考虑孩子父母的情况，一般是平均分配，即尽量做到双方一人抚养照顾一个小孩，除非双方中有一方存在特殊情形。这里的特殊情形是指一方长期存在家暴、遗弃、虐待小孩的情形或者是自身存在吸毒、赌博的恶习且屡教不改。
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