签过购房协议没有签合同的首付款能退吗

结论：未签订购房合同能否退，要看情况。
解析：
未签订购房合同能否退，要看情况：
1、如果全款房不想要了是因为房屋因主体结构质量不合格不能交付、交付后，经核验主体结构质量不合格、交付后出现质量问题且严重影响正常生活居住，或者是签订合同后，开发商将房屋出卖给第三人或擅自抵押给第三人的情况下，购房者有权申请退房。即若能证明卖方有合同法规定的可以解除合同的行为，可以要求退房，在该情况下解除合同不用承担违约责任。
2、但如果购房者只是单纯的后悔不想要的情况，一般很难退房。即使没有签订购房合同，但实际上房屋买卖合同已经事实成立了的话，无正当理由退房属于违约，应承担违约责任。
法律依据：
《民法典》第五百六十二条
当事人协商一致，可以解除合同。当事人可以约定一方解除合同的事由。解除合同的事由发生时，解除权人可以解除合同。
《民法典》第五百六十三条
有下列情形之一的，当事人可以解除合同：
（一）因不可抗力致使不能实现合同目的；
（二）在履行期限届满前，当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行主要债务；
（三）当事人一方迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行；
（四）当事人一方迟延履行债务或者有其他违约行为致使不能实现合同目的；
（五）法律规定的其他情形。
以持续履行的债务为内容的不定期合同，当事人可以随时解除合同，但是应当在合理期限之前通知对方。