威胁还会构成犯罪吗？

结论：可能会。
解析：
如果恐吓或威胁目的是为了索取财物、发生性关系，那么可能构成敲诈勒索、抢劫罪、强奸罪；这种情况下可以向公安报案，由公安机关决定立案侦查。
另外，如果恐吓或威胁要事实伤害行为并且采取了进一步行为的，则可能构成故意伤害罪的，可以向公安机关报案，启动刑事程序追究刑事责任。
法律依据：
《刑法》第二百九十三条有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
(一)随意殴打他人，情节恶劣的；
(二)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
(三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
(四)在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。