自首和立功能并存吗？

结论：可以。
解析：
1、如果既有自首情节也有立功表现，这个时候是会在减轻处罚的基础上继续减轻处罚，所以这个时候可能会处罚得比较轻，对于罪犯来说是一个很好的改过自新的机会。
2、自首是指犯罪后自动投案，向公安、司法机关或其他有关机关如实供述自己的罪行的行为。
法律依据：
《刑法》第六十七条
犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚;因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。
《刑法》第六十八条
犯罪分子有揭发他人犯罪行为，查证属实的，或者提供重要线索，从而得以侦破其他案件等立功表现的，可以从轻或者减轻处罚;有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。