交通事故全责方有垫付义务吗

结论：有。
解析：
1、目前法律上并没有规定肇事方必须为伤者垫付一部分或全部的医疗费用，交通事故肇事方应该是要出医疗费的，如果肇事方不付的话，可以自己先垫付医疗费，事后再通过诉讼、保险等办法来要求对方赔偿医药费以及其他赔偿金。
2、并且一般情况下，保险公司可以向被保险人赔偿保险金，也可以直接向受害人赔偿保险金。但是，因抢救受伤人员需要保险公司支付或者垫付抢救费用的，保险公司在接到公安机关交通管理部门通知后，经核对应当及时向医疗机构支付或者垫付抢救费用。
法律依据：
《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十一条
保险公司可以向被保险人赔偿保险金，也可以直接向受害人赔偿保险金。但是，因抢救受伤人员需要保险公司支付或者垫付抢救费用的，保险公司在接到公安机关交通管理部门通知后，经核对应当及时向医疗机构支付或者垫付抢救费用。
因抢救受伤人员需要救助基金管理机构垫付抢救费用的，救助基金管理机构在接到公安机关交通管理部门通知后，经核对应当及时向医疗机构垫付抢救费用。