人民检察院控告申诉检察部门管辖哪些刑事申诉

结论：人民检察院控告申诉检察部门管辖的刑事申诉。
解析：
人民检察院控告申诉检察部门管辖的刑事申诉：
1、不服人民检察院不起诉决定的申诉；
2、不服人民检察院不批准逮捕决定的申诉；
3、不服人民检察院撤销案件决定的申诉；
4、不服人民法院已执行完毕的刑事判决、裁定的申诉以及被害人不服人民法院已经发生法律效力且尚在执行中的刑事判决、裁定的申诉。
法律依据：
《刑事诉讼法》第一百八十一条
对于人民检察院依照本法第一百七十七条第二款规定作出的不起诉决定，被不起诉人如果不服，可以自收到决定书后七日以内向人民检察院申诉。人民检察院应当作出复查决定，通知被不起诉的人，同时抄送公安机关。
第二百五十二条
当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。