诽谤罪被警方刑事拘留37天还能见家属吗

结论：可以。
解析：
可以。法律规定在羁押期间，可以会见，但是需要经过办案机关同意和公安机关批准，比较麻烦，但是如果是律师要会见就会方便很多。
如果嫌疑人家属本人就是律师的，可以直接接受委托，以律师身份前往看守所会见。
嫌疑人家属可以直接以非律师身份担任嫌疑人的辩护人。对于非律师身份的辩护人，虽然在公安侦查阶段不能前往看守所会见，但是案件进入审查起诉阶段之后，也就是案件移送到检察院之后，经得检察院的同意，可以前往看守所会见。案件移送到法院之后，非律师辩护人需要经得法院同意才能前往看守所会见。当然，在实践当中，检察院或者法院能够同意家属作为非律师辩护人前往会见的可能性较小。
法律依据：
《中华人民共和国看守所条例》第二十八条
人犯在羁押期间，经办案机关同意，并经公安机关批准，可以与近亲属通信、会见。
第二十九条
人犯的近亲属病重或者死亡时，应当及时通知人犯。
人犯的配偶、父母或者子女病危时，除案情重大的以外，经办案机关同意，并经公安机关批准，在严格监护的条件下，允许人犯回家探视。