被抓了当地派出所会不会通知家属

解析：
是的，无疑是必须通知的。
除非存在无法进行通知，或被通知者涉嫌犯下危害国家安全罪行、恐怖主义活动罪行且有可能干扰到调查工作的情况之外，否则都应该在逮捕行动执行之后至二十四小时内，以最为迅速有效的方式，将其通知予被捕者的家人。
当这些可能影响到调查工作的情况消逝无踪之后，便须立即告知被捕者的家人有关其亲属的情况。
法律依据：
《刑事诉讼法》第七十五条
监视居住应当在犯罪嫌疑人、被告人的住处执行；无固定住处的，可以在指定的居所执行。对于涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪，在住处执行可能有碍侦查的，经上一级公安机关批准，也可以在指定的居所执行。但是，不得在羁押场所、专门的办案场所执行。
指定居所监视居住的，除无法通知的以外，应当在执行监视居住后二十四小时以内，通知被监视居住人的家属。
被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人委托辩护人，适用本法第三十四条的规定。
人民检察院对指定居所监视居住的决定和执行是否合法实行监督。