父母双方离婚谁有监护权

解析：
在夫妇离婚之后，子女的法定监护人依然是其生身父母。
父母对未成年子女的监护权益并未因婚姻关系解除而丧失，即使在离异之后子女由父亲或母亲单方承担起抚养责任，但他们依然属于父母双亲共有的子女；
同时，父母在任何情况下都仍需履行抚养、教育以及保护子女的法律义务。
法律依据：
《民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。