公安不允许取保给不给书面通知合法吗

解析：
确实存在这样的规定，且该申请必需以书面形式提交。
“取保候审”是刑事司法程序中的一项重要制度，指的是在公安机关、人民检察院以及人民法院等司法机构在处理刑事案件过程中，对于那些尚未被正式逮捕或者已经被逮捕但需要变更强制措施的犯罪嫌疑人、被告人，为了防止他们逃避侦查、起诉和审判，会要求他们提供担保人或者缴纳保证金，同时还需出具相应的保证书，以此确保他们能够随时接受传唤，并对其进行非羁押性限制或者暂时解除其羁押状态的一种强制性措施。
法律依据：
《刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。