掩盖他人罪行应承担哪些法律责任

解析：
在具体情况下，根据具体的情节与事实，可能构成“帮助毁灭证据罪”或“包庇罪”中的某一种。
然而，决定性的因素在于行为人是否有向司法机关提供虚假证明的行为。
若行为人在实施了协助犯罪分子毁灭证据的行为之后，又向司法机关提供虚假的书面或口头等形式的证明材料，以期达到让犯罪分子逃脱法律制裁的目的，那么这种行为就应当被认定为“包庇罪”并给予相应的刑事处罚。
反之，如果行为人仅仅是进行了毁灭证据的行为，则应当被判定为“毁灭证据罪”。
法律依据：
《刑法》第三百零七条
【妨害作证罪】以暴力、威胁、贿买等方法阻止证人作证或者指使他人作伪证的，处三年以下有期徒刑或者拘役；
情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。帮助毁灭、伪造证据罪】帮助当事人毁灭、伪造证据，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
司法工作人员犯前两款罪的，从重处罚。