解析:
若涉案人员因涉嫌犯有盗窃之罪名而被执法机关依照法律程序实施了刑事拘留或逮捕,且须被羁押于当地的看守所中待审。倘若相关人员在这37日的刑事拘留期内未能获得司法机构调查机关的核准逮捕,那么他必将面临着被释放或者转为采取其他相应的强制措施。
然而,如果此类人员最终得到了批准逮捕,那么他们将开始接受逮捕羁押期的考验,在此期间,犯罪嫌疑人和其近亲、辩护律师有权向司法机构的调查机关提出申请,要求对其进行羁押必要性审查。
法律依据:
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人,认为需要逮捕的,应当在拘留后的三日以内,提请人民检察院审查批准。在特殊情况下,提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子,提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内,作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的,公安机关应当在接到通知后立即释放,并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查,并且符合取保候审、监视居住条件的,依法取保候审或者监视居住。