盗窃罪关押21天怎么处理

解析：
当涉嫌犯有盗窃罪的犯罪嫌疑人被羁押达21日之时，依据我国刑事诉讼法的相关规定，侦查机构应依法向人民检察院提交申请，请求批准逮捕该名嫌疑人。若得到了人民检察院的同意，那么嫌疑人将需要继续在监管场所接受侦查工作；反之，如果审批未能通过，则嫌疑人有可能会获准保释或者解除羁押。
然而值得注意的是，在中国大陆地区的刑事案件审理过程中，被羁押者的拘役期通常为7日，但在特殊情形下可以延长至30日，再加上人民检察院对逮捕申请进行审查所需的时间，这就使得嫌疑人可能会被羁押长达约37日之久。因此，在被羁押21日后，仍然处在可能的羁押期之内。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。