根据《中华人民共和国刑法修正案(六)》及相关法律法规的规定,非法吸收公众存款罪的法定刑事拘留时限,通常情况下不得超过三十七日。
然而这一拘留期限的设定,是以国务院颁布实施的《中华人民共和国刑事诉讼法》作为法律依据的。在警方展开调查的侦查阶段,对于异地跨境犯案、屡次实施犯罪以及结成团伙共同作案的重大嫌疑人而言,其拘留期限可以依法延长至三十日。
此外,在公安机关将案件移送检察机关进行审查并申请批准逮捕的过程中,最长的审批时间也仅有七日。因此,从理论上讲,整个拘留期的总和最多不会超过三十七日。
然而需要特别指出的是,以上所述仅仅是针对初始拘留期限的规定,在实际办案过程中,案件可能会继续推进到逮捕和审判环节。