解析:
依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第93条之规定,公安机关在对犯罪嫌疑人实施逮捕之时,必须出具逮捕证。此外,应在执行逮捕之后的24个小时内,将此项消息告知被捕之人所依附的家庭成员。鉴于此,一旦犯罪嫌疑人被刑事拘留,若其已被下令逮捕,那么其家人应该在逮捕事件发生之后的24小时之内知晓这一情况。然而,倘若在拘留阶段还未被宣布逮捕,那么家人们可能会等待更为长久的时间,直至最终的逮捕命令做出并传达至他们手中。
法律依据:
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十三条
公安机关逮捕人的时候,必须出示逮捕证。
逮捕后,应当立即将被逮捕人送看守所羁押。除无法通知的以外,应当在逮捕后二十四小时以内,通知被逮捕人的家属。