依照我国《中华人民共和国刑法》第三百二十二条所明确规定,若有自然人触犯相关国(边)境管理法律规章制度中的规定,非法跨越国(边)境,且情节严重者,将面临一年以下有期徒刑、拘役或管制的严厉处罚,同时还需承担相应的罚金责任。倘若该名人士偷越国(边)境的主要动机是参与恐怖活动组织、接受恐怖活动培训或是直接实施恐怖活动,那么其将可能面临更为严重的惩罚,即一年以上三年以下有期徒刑,并同样需承担罚金责任。因此,对于偷渡后的刑事拘留处理方式,需依据实际情况进行判断。若偷渡行为本身情节恶劣,则可能面临相对较轻的刑罚;反之,若偷渡行为背后隐藏着参与恐怖活动等非法意图,则可能面临更重的刑罚。具体的刑罚裁量应根据案件的具体事实与情节进行综合判定。