交通事故双方同意私了怎么办

在交通事故的处理过程中，如果涉事情节较为轻微，且对方主动提出私了解决的建议，那么在当事人自愿、自由意志的前提下，他们完全有权利接受这一提议，并进行双方自愿的协商。
值得注意的是，我国《道路交通安全法》对该类事故做出了明确的规定，即当交通事故只导致轻微的财产损失，且基本事实已经清晰明了时，当事人应该首先撤离现场，然后再进行后续的协商处理工作。

解析：
在交通意外事故中，倘若所涉及的情节较为轻微，而另一方提出采取非法律途径解决问题的请求，那么，在当事人主动、自愿的前提下，其实是可以考虑并开展相关的谈判和协商工作的。
根据我国现行的《道路交通安全法》法规条款来看，若在道路交通环境中所产生的交通事故仅仅导致了轻微的财产损失，且相关的基本事实已经清晰明确，那么，涉事的当事人应该首先按照法定程序撤离相应的事故现场，然后再进行正式、规范的协商处理工作。
法律依据：
《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条
在道路上发生交通事故，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场;造成人身伤亡的，车辆驾驶人应当立即抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。因抢救受伤人员变动现场的，应当标明位置。乘车人、过往车辆驾驶人、过往行人应当予以协助。
在道路上发生交通事故，未造成人身伤亡，当事人对事实及成因无争议的，可以即行撤离现场，恢复交通，自行协商处理损害赔偿事宜:不即行撤离现场的，应当迅速报告执勒的交通警察或者公安机关交通管理部门。
在道路上发生交通事故，仅造成轻微财产损失，并且基本事实清楚的，当事人应当先撤离现场再进行协商处理。