没有合同保险怎么起诉赔偿

未签署劳动合同及未购买社会保险相关补偿方式：若用人单位在雇佣员工后，未能在一个月内与其签署合同，需依照法律规定向该员工支付每个月双倍工资作为补偿，然而此项补偿仅限于11个月之内;另一方面，对于用人单位未按规定缴纳社会保险费用的情况，营运机构将依法要求用人单位限期进行缴纳或补足;若由此对员工造成了任何经济损失，应根据实际损失金额给予相应补偿。

解析：
关于未签署劳务合同及未购买保险所导致的赔偿事宜：若用人单位自雇佣之日起满一个月却未能与该员工签署合法合规的劳务合同，那么，用人单位将有义务向该员工支付等同于该员工每个月双倍薪资的赔偿款项，然而，此项赔偿责任的最高限制是在十一个月内；若用人单位未能依法缴纳社会保险，那么，该社保征缴机构将有权对其发出限期缴纳或补充缴纳的法律指令；倘若因用人单位未履行法定缴纳义务导致员工利益受到了损害，那么，受损员工可以申请实际损失额的赔偿金。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
《中华人民共和国社会保险法》第六十二条
用人单位未按规定申报应当缴纳的社会保险费数额的，按照该单位上月缴费额的百分之一百一十确定应当缴纳数额；缴费单位补办申报手续后，由社会保险费征收机构按照规定结算。
第六十三条
用人单位未按时足额缴纳社会保险费的，由社会保险费征收机构责令其限期缴纳或者补足。