要是受伤了但是伤得不是很重的话,一般不会涉及到犯罪问题,但是有时候可能还是要面对行政处罚的。当然,如果还有别的违法行为,比如说寻衅滋事啥的,就算伤得再轻点儿,也是有可能要承担刑事责任的。说到自首它其实是法律规定可以减刑或者减轻惩罚的条件之一。遇到这样的嫌疑人,法官们在决定他们的罪行轻重的时候,都会把这些情况都考虑进去。就拿那个轻轻微的伤害来说,通常情况下,可能就是被处以一些像罚款、拘留这类的治安处罚。不过,要是还有其他的加重罪行,比如说反复做坏事什么的,再加上他们已经自首了,那么法官们就有可能在法定的判刑范围里,给他们减轻或者免除惩罚。但是具体的判决,那就要根据每个人的具体情况来看,涉及到的东西可不少,比如犯罪的原因、方法、对别人产生的影响等等。