在涉及网络赌博的案件处理过程中,涉及到向家属发出通知的具体日期与周期并未在相关法律条文中有明文限定。然而,根据经验而言,当公安机构决定对行为人采取刑事拘留处理之后的大约24个小时之内,他们一般会选择将此消息告知其家属。这样做的主要目的在于确保行为人的合法权益得到充分保护,同时也尊重了家属的知情权。然而,若出现无法联系到家属或行为人涉嫌从事危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等情况,为了避免影响调查工作的进行,可能会暂缓通知。待这些特殊情况消除之后,公安机构应立即按照法定程序和要求,将相关信息传达给家属。在此需要特别强调的是,通知的方式及内容必须严格遵守相关法律法规和程序规范。