当家人因涉嫌卖淫而遭受逮捕时,首先需要保持镇定和理智。一般的卖淫行为将会面临到来自行政管理部门的惩处,这种惩处可能包含拘留以及罚款等方式。在此过程中,家属有权向有关的公安机关了解其具体状况,但是在沟通交流的过程中,必须保持尊重执法机构的权威,并且尽量减少对正常执法活动的干扰。倘若家人最终被判处行政拘留,那么家属则有权利在规定的时间范围内为他们提供必要的生活用品。与此同时,家属也应该积极地敦促当事人认真对待此次处罚,从中汲取深刻的教训。在法律程序方面,家属应当密切关注处罚决定是否严格遵循了法定程序和法律法规。如果发现处罚存在不合理或者不公正的地方,比如事实认定出现偏差或者程序违反相关规定,那么家属可以在规定的期限内提出行政复议申请或者发起行政诉讼。然而,在进行这些行动之前,必须具备充足的证据和合法的理由作为支撑。