夫妻共同债务在一方去世后,首先会用夫妻共同财产中该去世方所占的份额来进行先行偿还。要是夫妻共同财产的数额不够清偿全部债务,那么未去世的那一方就需要用自己的个人财产接着去清偿。倘若去世的一方留有遗产,其继承人在进行清偿时,应以所得到的遗产的实际价值为限度,来清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。不过,如果超过了遗产的实际价值部分,只要继承人自愿去偿还,那也可以不受此限制。要是继承人放弃了对遗产的继承,那么对于被继承人依法应当缴纳的税款和债务,就可以不用承担清偿的责任。总而言之,在处理这类情况时,必须依据具体的实际情况,把夫妻共同财产、个人财产以及遗产继承等相关的法律规定综合起来运用,这样才能准确地确定债务的偿还方式以及责任的主体到底是谁。