刑事案件的追诉期,那可是跟犯罪的法定最高刑紧密相关。就好比说,要是法定最高刑是不满五年有期徒刑,那追诉期就只有五年;要是法定最高刑在五年以上但不满十年,追诉期就变成十年;要是法定最高刑是十年以上有期徒刑,追诉期就有十五年;要是法定最高刑是无期徒刑或者死刑,那追诉期就是二十年。要是过了二十年,但是觉得特别有必要追诉的话,那就得报请最高人民检察院核准。而且,当人民检察院、公安机关、国家安全机关已经立案侦查,或者人民法院已经受理案件,要是犯罪嫌疑人逃避侦查或者审判,那可就不受追诉期限的限制。另外,要是被害人在追诉期限内提出控告,但是人民法院、人民检察院、公安机关应当立案却不给立案的,同样也不受追诉期限的限制。这就是刑事案件追诉期的一些规定,大家可得清楚明白。