首先得明确游乐园有无过错。要是游乐园的设施存在安全隐患,就像那些游乐设施老化了却没及时检修之类的情况,要是因为这样导致孩子手摔断了,那游乐园就得承担赔偿责任。赔偿的范围那可是很广的,像医疗费、护理费、营养费、交通费等等,这些都是为了治疗和康复而支出的合理费用,还有因为孩子误工而减少的收入之类的。家长一定要记得保留孩子就医的相关证据,像是病历、诊断证明、医疗费发票等等这些。之后,可以跟游乐园去协商赔偿的事儿,如果协商不下来,那就可以向法院提起诉讼,让游乐园承担相应的赔偿责任。而且,要特别注意诉讼时效,一般是三年,得从知道或者应当知道自己的权利被侵害的时候开始计算。