当别人持刀向你砍来,这极有可能构成故意伤害罪。此罪的核心在于故意非法损害他人的身体健康。倘若砍伤的程度达到了轻伤或者更严重的地步,那便构成了刑事犯罪,犯罪者将会面临三年以下的有期徒刑、拘役或是管制的刑罚处罚;要是砍伤程度达到了重伤,犯罪人就得面临三年以上十年以下的有期徒刑;倘若砍死了他人,那妥妥地构成了故意杀人罪,等待他的将是死刑、无期徒刑或者十年以上的有期徒刑。然而,具体的情形必须依据实际砍伤的程度以及主观故意等诸多因素来进行全面的综合判断。倘若是在正当防卫的情形下砍人,那么很可能就不构成犯罪。所以,你一定要第一时间向公安机关报案,让公安机关去进行详细的调查取证以及定性处理,以维护自身的合法权益和社会的公平正义。