被打后对方逃逸,这时候要赶紧报警并且去就医,可别耽误了。一定要把相关证据好好保留起来,像是受伤的照片,还有医疗诊断证明之类的。警方会马上展开调查,他们会借助监控录像、目击证人之类的办法去追踪那个逃逸的人。与此同时,你还可以向警方申请伤情鉴定,这样就能清楚地知道伤害的程度。要是鉴定结果显示只是轻微伤,那你就可以让对方承担民事赔偿责任,像医疗费、误工费之类的都可以要求对方给。要是构成了轻伤及以上,对方就可能涉嫌故意伤害罪,那可就要面临刑事处罚了。在民事赔偿这块,你可以通过诉讼的途径来维护自己的权益,要求对方赔偿你因为被打而遭受的损失。不过你得注意诉讼时效,一般是三年,从你知道或者应当知道自己的权利被侵害的时候开始计算。