我父母在我1岁时经法院判决离婚，判定父亲每月支付100元抚养费。但自离婚后的13年里，父亲从未履行该义务，按标准计算共拖欠15,600元，扣除此前因牙齿问题他支付的1,100元，实际应补缴14,500元。

您的情况属于典型的抚养费拖欠问题。根据民法典第1084条，父母对子女的抚养义务不因离婚而消除。您父亲13年来未支付抚养费的行为已经构成违约。从法律角度分析：
1. 法院判决书具有强制执行力，您有权要求父亲补缴全部拖欠费用。即使现在您已成年，对未成年期间拖欠的抚养费仍可追偿。
2. 牙齿治疗费属于额外支出，与抚养费是不同性质，建议单独计算。但若当时有书面约定可抵扣，则需另当别论。建议采取以下步骤：
1. 先收集好判决书、医疗费凭证等证据
2. 尝试与父亲协商，可考虑分期偿还方案
3. 若协商不成，可向法院申请强制执行。注意诉讼时效问题，建议尽快处理需要提醒的是，追索过程可能影响父子关系，建议权衡利弊后谨慎处理。如需进一步协助，可带着具体材料面谈。

这种情况可以先尝试和父亲沟通，让他补缴拖欠的抚养费。若沟通无果，可通过诉讼途径解决。你有法院的离婚判决作为证据，能证明他有支付抚养费的义务。之前他支付的牙齿费用可提供凭证作为扣除依据。通过法律途径有望让父亲补缴剩余的14,500元抚养费。