什么情况可取保候审并终止侦查

（一）若想申请取保候审，需准备相关证明材料，如医院出具的严重疾病诊断书、怀孕证明等，向办案机关提交书面申请，说明符合取保候审的情形和理由。

（二）若案件处于侦查阶段，办案机关发现存在犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或具有情节显著轻微、危害不大不认为是犯罪等不应追究刑事责任的法定情形，会主动启动终止侦查程序。犯罪嫌疑人及其家属也可收集相关证据，向办案机关提出终止侦查的申请。

法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条规定，有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
（二）犯罪已过追诉时效期限的；
（三）经特赦令免除刑罚的；
（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。